Pengertian Hukum Kepler
Hukum Kepler atau Hukum Gerakan Planet Kepler ditemukan oleh seorang matematikawan yang juga seorang astronom Jerman bernama Johannes Kepler (1571-1630). Penemuan tersebut didasari oleh data yang diamati Tycho Brahe(1546-1601), yaitu seorang astronom Denmark.
Sejarah Hukum Kepler
Sebelum ditemukan hukum kepler ini, manusia menganut paham geosentris, yaitu paham yang membenarkan bahwa bumi merupakan pusat alam semesta.
Anggapan tersebut didasari pada pengalaman indrawi manusia yang terbatas, yang setiap hari mengamati matahari, bulan dan bintang bergerak, sedangkan bumi dirasakan diam.
Anggapan tersebut dikembangkan oleh astronom Yunani Claudius Ptolemeus (100-170 M) dan bertahan hingga 1400 tahun. Menurut Claudius Ptolemeus, bumi berada di pusat tata surya. Matahari dan planet-planet mengelilingi bumi dalam lintasan melingkar.
Kemudian pada tahun 1543, seorang astronom Polandia bernama Nicolaus Copernicus (1473-1543) mencetuskan model heliosentris. Heliosentris berarti bumi beserta planet lainnya mengelilingi matahari dalam lintasan yang melingkar.
Tentu saja pendapat tersebut lebih baik dibanding pendapat sebelumnya. Akan tetapi, ada yang masih kurang dari pendapat Copernicus yaitu diam masih menggunakan lingkaran sebagai bentuk lintasan gerak planet.
Pada tahun 1596, Kepler menerbitkan buku pertamanya di bidang astronomi “The Mysteri of the Universe”. Dalam buku tersebut, ia memaparkan kekurangan dari kedua model diatas yaitu tiada keselarasan antara lintasan orbit planet dengan data pengamatan Tycho Brahe.
Untuk itu, Kepler meninggalkan model Copernicus dan juga Ptolemeus kemudian mencari model baru. Pada tahun 1609, ditemukan bentuk orbit yang cocok dengan data pengamatan Brahe, yaitu bentuk elips.
Selanjutnya, penemuannya dipublikasikan dalam bukunya “Astronomia Nova” yang juga disertai hukum keduanya. Sedangkan hukum ketiga Kepler tertulis dalam “Harmonices Mundi” yang dipublikasikan sepuluh tahun kemudian.
Fungsi Hukum Kepler
Hukum Kepler di kehidupan canggih yaitu dipakai untuk memperkirakan lintasan planet-planet atau benda luar antariksa lainnya yang mengorbit Matahari laksana asteroid atau planet luar yang belum ditemukan semasa Kepler hidup.
Hukum ini juga dipakai pada pengorbitan lainnya di samping matahari. Seperti bulan yang mengorbit bumi. Bahkan ketika ini dengan memakai dasar dari hukum Kepler ditemukan suatu benda baru yang mengorbit bumi di samping bulan.
Benda ini adalah sebuah asteroid yang berukuran 490 kaki (150 meter) yang dijuluki dengan Asteroid 2014 OL339. Asteroid berada lumayan dekat dengan bumi sampai-sampai terlihat laksana satelitnya.
Asteroid itu mempunyai orbit elips. Ia memerlukan waktu 364,92 hari guna mengelilingi Matahari. Hampir sama dengan bumi yang mempunyai periode 365,25 hari.
Bunyi Hukum Kepler
1. Hukum Kepler 1
Hukum Kepler 1 dikenal sebagai hukum lintasan elips.
Hukum I Kepler ini berbunyi :
“Semua planet bergerak pada lintasan elips mengitari matahari dengan matahari berada di salah satu fokus elips.”
Hukum I Kepler menyatakan bentuk orbit planet, tetapi tidak bisa memperkirakan kedudukan planet pada suatu saat. Oleh sebab itu, Kepler berusaha memecahkan persoalan tersebut, yang selanjutnya berhasil menemukan hukum II Kepler.
2. Hukum Kepler 2
Hukum Kepler 2 membahas tentang gerak edar planet yang berbunyi sebagai berikut :
“Suatu gads khayal yang menghubungkan matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama.”
Dalam selang waktu yang sama, Ll, Lii, dan Liii. dari hukum II Kepler bisa diketahui bahwa kelajuan revolusi planet terbesar ketika planet berada paling dekat ke matahari (perihelium). Sebaliknya, kelajuan planet terkecil ketika planet berada di titik terjauh (aphelium).
3. Hukum Kepler 3
Pada hukum ini Kepler menjelaskan tentang periode revolusi setiap planet yang melilingi matahari. Hukum Kepler III berbunyi :
“Kuadrat perioda suatu planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari Matahari.”
Secara matematis Hukum Kepler dapat ditulis sebagai berikut :
Keterangan :
- T1 : Periode planet pertama
- T2 : Periode planet kedua
- r1 : Jarak planet pertama dengan matahari
- r2 : Jarak planet kedua dengan matahari
Persamaan ini bisa diturunkan dengan menggabungkan 2 persamaan hukum Newton , yaitu hukum gravitasi Newton dan hukum II Newton untuk gerak melingkar beraturan.
Penurunan rumusnya yaitu sebagai berikut :
1. Persamaan Hukum Newton II
Keterangan :
- m : Massa planet yang mengelilingi matahri
- a : Percepatan sentripetal planet
- v : Kecepatan rata-rata planet
- r : Jarak rata-rata planet dari matahari
2. Persamaan Hukum Gravitasi Newton
Keterangan :
- Fg : Gaya gravitasi matahari
- m1 : Massa matahari
- m2 : Massa planet
- r : Jarak rata-rata planet dan matahari
Digabungkan kedua rumus diatas sehingga menjadi :
m2 pada ruas kiri dan m pada ruas kanan merupakan sama-sama massa planet sehingga dapat dihilangkan.
Panjang lintasan yang dilalu planet ialah keliling lintasan orbit planet. Keliling orbit planet dapat dirumuskan dengan 2 x phi x r, dimana r adalah jarak rata-rata planet dari matahari.
Diketahui bahwa kecepatan rata-rata planet merupakan perbandingan antara keliling orbit dan periode panet, sehingga :
Konstanta k = T2/r3 juga yang diperoleh oleh Kepler ditemukan dengan cara perhitungan menggunakan data astronomi Tycho Brahe. Hasilnya juga sama dengan yang diperoleh menggunakan rumus kedua Hukum Newton diatas.
Contoh Soal Hukum Kepler
1. Jika ada planet A dan B sedang mengorbit matahari. Maka perbandingan antara jarak planet A dan B ke matahari (RA : RB = 1 : 4). Tapi, jika periode planet A mengelilingi matahari yaitu 88 hari maka periode planet B menjadi berapa hari?
Pembahasan
Diketahui:
RA : RB = 1 : 4
TA = 88 hari.
TA = 88 hari.
Jadi periode TB adalah:
(Tb/Ta)^2 = (Rb/Ra)^3
(Tb/88)^2 = (4/1)^3
(Tb/88)^2 = 4 x 4 x 4
Tb/88 = √(4 x 4 x 4)
Tb/88 = 2 x 2 x 2
Tb/88 = 8
Tb = 88 x 8
Tb = 704 hari
(Tb/88)^2 = (4/1)^3
(Tb/88)^2 = 4 x 4 x 4
Tb/88 = √(4 x 4 x 4)
Tb/88 = 2 x 2 x 2
Tb/88 = 8
Tb = 88 x 8
Tb = 704 hari
Jadi, periode planet B atau TB ialah 704 hari.
Semoga bermanfaat dan bisa menambah ilmu pengetahuan bagi para pencari ilmu. Terima Kasih.
